(е^2х -6е^х +3)' = 2e^2x -6e^x = 2e^x(e^x -3) = 0

e^x>0 ;  e^x -3=0 ;   e^x = 3;  

x = ln3 принадлежит отрезку, т.к.   ln e < ln 3 < ln 9

1 < ln 3 < 2

y'     -               +

1_______ln3______2

        ↓     min       ↑

xmin=ln3

y(ln3) = e^2ln3 -6e^ln3 +3 = 9-18+3 = -6